近日，上海交通大学密西根学院教师邵磊课题组在物理学领域顶刊《物理评论快报》（Physical Review Letters）上发表其最新研究成果，标题为“Self-Injection Locked and Phase Offset-Free Micromechanical Frequency Combs”（自锁频、零相差的微机械频率梳）。论文首次提出并揭示了微机械频率梳自锁频机制，研究了微机械频率梳频谱拓展、相位相干、自锁频、时域消相差等一系列基础力学科学问题，对促进非线性动力学科学问题的解答及精密时钟信号源的发展有重要学术意义。密西根学院博士生吴佳豪为论文第一作者，邵磊和上海交通大学机械与动力工程学院张文明教授为论文的共同通讯作者。

图一：微机械频率梳概念示意图

芯片上集成的非线性微机械谐振器可以激发微机械频率梳，提供芯片级的精准计时，具有超越现有石英晶振和MEMS时钟源的潜力（图一）。但是其动力学机理研究还不深入，目前微机械频率梳的频谱过窄，其梳齿相位的稳定性和相干性也不清晰、缺乏同步锁频机制，导致其频率稳定性较差，严重限制了其精准计时的应用价值。为了解决上述问题，团队设计并建立了谐振器“平动-扭转”强非线性耦合的动力学模型，以模型预测为基础实现了多簇高次谐波频率梳的激发。通过相邻簇梳齿之间的频率调谐和逐渐对齐，发现了梳齿之间突然合并而引发的自锁频机制，实现了超10倍频程的超连续宽谱微机械频率梳。在锁频范围内，揭示了系统相空间显著收敛且振动高度稳定的特性，频率抖动量级和艾伦方差都降低了1个数量级以上，实现了远高于激励信号的频率稳定性（图二）。

图二：超宽谱、自锁频的微机械频率梳

在时域信号上，未锁频条件下的相空间轨迹显示出有较大波动，庞加莱截面则为一闭合曲线，符合准周期运动的非线性动力学特征。时域包络分析显示，时域信号与黄色载波包络曲线间存在恒定的周期差，导致相差逐渐累积，频率稳定性较差。但值得注意的是，通过调谐到锁频条件下，橙色离散点表现为8根分离的直线，相空间显著收敛，系统振动振幅稳定，庞加莱截面演变为8个离散点，符合周期运动特性。时域包络分析显示，系统相差始终恒定为零相差。因此，所有梳状谱线均被锁定在梳齿间隔的整数倍频率上，系统频率稳定性极高（图三）。

图三：频率梳无相差、高稳定时域信号

该研究成果首次实现了自锁频、高稳定的微机械频率梳，揭示了超宽谱级联、超稳定频率、超低相位噪声、恒定零时域相差等丰富的动力学特性，对发展芯片级超精准时钟、超精密传感都具有重大理论意义。本研究得到了国家自然科学基金和上海市科委的资助。